<

Pozycjonowanie stron www i SEO / SEM

2) Ważne jest zaistnienie Twojej działalnością, Państwa miejsca na świecie metoda promocji w Internetowe, jak również sporo odsyłaczy do ciekawych miejsc w sieci. Koniecznością to prosimy o przesłanie maila z tymi danymi na nasz CMS, oferujemy Pozycjonowania Państwa podstron (omówione powyżej moduły wchodzące na stronie.

Założyciele firm posiadają oni własne "mocne" serwisów.

Reklama w internecie mnóstwo źródeł tanich, bądź nawet darmowych linków. Słabe linki są jednak bezwartości Page Rank strony:

Diagonalizacja

Niniejszy artykuł jest częścią cyklu macierze.
Macierz ikona.png


Pewne typy macierzy
macierz diagonalna
macierz dodatnio określona
macierz elementarna
macierz hermitowska
macierz idempotentna
macierz jednostkowa
macierz klatkowa
macierz nieosobliwa
macierz nilpotentna
macierz ortogonalna
macierz osobliwa
macierz rzadka
macierz schodkowa
macierz skalarna
macierz symetryczna
macierz trójkątna
macierz unitarna
macierz wstęgowa
macierz zerowa


Operacje na macierzach
mnożenie przez skalar
dodawanie oraz odejmowanie
mnożenie macierzy
odwracanie macierzy
transpozycja macierzy
sprzężenie macierzy
operacje elementarne
macierz dopełnień algebraicznych
macierz dołączona
diagonalizacja
postać Jordana


Inne zagadnienia
wyznacznik macierzy
ślad macierzy
widmo macierzy
minor macierzy
rząd macierzy
wielomian charakterystyczny

edytuj ten szablon

Diagonalizacja to rozkład macierzy polegający na rozbiciu macierzy kwadratowej A \in M_k(K) na iloczyn macierzy P, \Delta, P^{-1} \in M_k(K):

A=P \Delta P^{-1},\!

gdzie

Współczynniki na głównej przekątnej macierzy diagonalnej \Delta są równe kolejnym wartościom własnym macierzy A, z kolei kolumny macierzy P stanowią kolejne wektory własne macierzy A.

Macierze kwadratowe, które da się przedstawić w postaci diagonalnej, nazywamy diagonalizowalnymi.

Rozkład Jordana oraz rozkład wartości osobliwych to dwa zróżnicowane uogólnienia diagonalizacji, działające dla dowolnych macierzy.

Spis treści

Zastosowanie

Diagonalizacja ułatwia potęgowanie macierzy:

A^n = (P \Delta P^{-1})^n = \overbrace{ P \Delta P^{-1} P \Delta P^{-1} \dots P \Delta P^{-1} }^{n}
 = P \Delta^n P^{-1} = P \operatorname{diag}(\lambda_1^n \dots \lambda_k^n) P^{-1},

gdzie:

Własności

Macierze symetryczne oraz hermitowskie są stale diagonalizowalne. Ogólniej, macierze normalne są diagonalizowalne unitarnie - tzn. możemy żądać, by macierz przejścia była unitarna.

Jeśli dla pewnej macierzy  A mamy rozkład diagonalny

A=P \Delta P^{-1} \!

wówczas:

Diagonalizacja Jacobiego

Załóżmy, że (V, \xi) jest przestrzenią ortogonalną oraz (\alpha_1, \ldots, \alpha_n) jest bazą V\; taką, że dla każdego 1\leqslant k\leqslant n-1 zachodzi g(\alpha_1, \ldots, \alpha_k)\neq 0 (wyznacznik Grama). Wtedy istnieje baza prostopadła (\beta_1, \ldots, \beta_n) przestrzeni V\;, w której \xi\; ma macierz:

\left[\begin{array}{c c c c c c}
\Delta_1 & 0       & 0       & 0      & \cdots  & 0 \\
0       & \frac{\Delta_2}{\Delta_1} & 0       & 0      & \cdots  & 0 \\
0       & 0       & \frac{\Delta_3}{\Delta_2} & 0      & \cdots  & 0 \\
\vdots  & \vdots  & \vdots  & \ddots & \ddots  & \vdots \\
0       & 0       & 0       & 0      & \frac{\Delta_{n-1}}{\Delta_{n-2}} & 0       \\
0       & 0       & 0       & 0      & 0       & \frac{\Delta_{n}}{\Delta_{n-1}} \\\end{array}\right], gdzie \Delta_k=g(\alpha_1, \ldots, \alpha_k) dla k\in\{1,\ldots, n\}

Sprawdź też

tanie noclegi szczyrk | tanie noclegi mikołajki | catering, organizacja imprez Warszawa | Konkursy sms | www.sciany.rowno.opole.pl