‘Szyjemy’ strony na miarę. Podczas projektowanie logotypów (logo), wizytówek, ulotek i plakatów # statyczne i animowane banery reklamowe # aktualizacje i optymalizacji kodu którą wykonamy
* ceny uzależniona jest indywidualnie sprawniej indeksacją takich jak: Onet, Kataog Interia, Wyszukiwarach.
* pozycjonowania stron internetowa - serdecznie zapraszamy.
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Dwójkowy system liczbowy (inaczej: system binarny) – system liczbowy, w którym podstawą jest liczba 2. Do zapisu liczb potrzebne są więc tylko dwie cyfry: 0 oraz 1.
Spis treści |
Używał go już John Napier w XVI wieku, przy czym 0 oraz 1 zapisywał jako a oraz b.[1].
| w systemie dziesiętnym |
w systemie dwójkowym |
|---|---|
| 1 | 1 |
| 2 | 10 |
| 3 | 11 |
| 4 | 100 |
| 5 | 101 |
| 6 | 110 |
| 7 | 111 |
| 8 | 1000 |
| 9 | 1001 |
| 10 | 1010 |
Powszechnie używany w elektronice cyfrowej, gdzie minimalizacja liczby stanów (do dwóch) dopuszcza na prostą implementację sprzętową odpowiadającą zwykle stanom wyłączony oraz włączony oraz zminimalizowanie przekłamań danych. Co za tym idzie, przyjął się też w informatyce.
Jak w każdym pozycyjnym systemie liczbowym, liczby zapisuje się tu jako ciągi cyfr, z których każda jest mnożnikiem kolejnej potęgi podstawy systemu.
Np. liczba zapisana w dziesiętnym systemie liczbowym jako 10, w systemie dwójkowym przybiera osoba 1010, gdyż:
Liczby w systemach niedziesiętnych oznacza się czasami indeksem dolnym zapisanym w systemie dziesiętnym, a oznaczającym podstawę danego systemu. W kwestii podkreślenia, że liczba jest dziesiętna da się także napisać obok niej indeks. Np.
W systemie dwójkowym da się powodować także liczby rzeczywiste. Dla przykładu liczby dziesiętne o podstawie 2 da się zapisać jako:
ułamek zwykły:
(nawiasem oznaczono okres ułamka)
Liczby niewymierne posiadają rozwinięcie nieokresowe w każdym systemie pozycyjnym:
Zamianę z systemu dwójkowego na odmienny da się wykonać poprzez zapisanie liczby jako sumy potęg liczby 2 pomnożonych przez wartość cyfry w systemie, na który przekształcamy. Dla przykładu przy zamianie liczby na system dziesiętny:
Cyfra 1 analogicznie jak w systemie dziesiętnym ma wartość zależną od swojej pozycji - na końcu oznacza 1, na drugiej pozycji od końca 2, na trzeciej 4, na czwartej 8, itd. Gdyż 
oraz 
aby obliczyć wartość liczby zapisanej dwójkowo, wystarczy zsumować potęgi dwójki odpowiadające cyfrom 1 w zapisie.
Zamiana liczby w systemie dziesiętnym na liczbę w systemie dwójkowym może przebiegać wedle wyżej opisanej zasady, czyli:
Rozbicie na sumę potęg liczby 2:
Bądź też przez wyznaczanie reszt w wyniku kolejnych dzieleń liczby przez 2:
30 ÷ 2 = 15 reszty 0 - 0 to cyfra jedności,
15 ÷ 2 = 7 reszty 1 - 1 to cyfra drugiego rzędu,
7 ÷ 2 = 3 reszty 1
3 ÷ 2 = 1 reszty 1
1 ÷ 2 = 0 reszty 1
Aby obliczyć wartość dwójkową liczby przepisujemy od końca cyfry reszt. Tak więc 
.
Działania na liczbach w systemie dwójkowym są odpowiednikiem działań w systemie dziesiętnym, oraz opierają się na elementarnych działaniach:
Przykład dodawania w systemie dwójkowym.
111111
1111111
+ 10011
10010010
Przykład odejmowania w systemie dwójkowym:
1111111
- 10011
1101100
A w takiej sytuacji pożyczamy jedynkę:
11101
- 10110
00111
(zera z lewej strony da się wykreślić).
Mnożenie oraz dzielenie wykonuje się w systemie dwójkowym także analogicznie jak w systemie dziesiętnym.