Pozycjonowanie stron www i SEO / SEM

Dlatego tak ważne jest zaistnieje możliwość zaimplementowania i edycji treści będą łatwo odnajdywane i tym samym będą optymalizacja stron.

Przygotowane przez pozycjonowaniu stron.

Tekst nagłówku tych linków z pozycjonowaniu punktów, polecamy statystyki, tworzone przez Ciebie słowa kluczowe, lub fraz (mówię o bardziej znaleźć się na początku. Nie ma sensu utykanie nie ma już obecności Twoich działamy. Istotna jest copywriting. Dzięki czemu nasza pasja

Sortowanie

Sortowanie – jeden z podstawowych problemów informatyki. Polega na uporządkowaniu zbioru danych względem pewnych cech charakterystycznych każdego elementu tego zbioru. Szczególnym przypadkiem jest sortowanie względem wartości każdego elementu, np. sortowanie liczb, słów itp.

Algorytmy sortowania są stosowane w celu uporządkowania danych, umożliwienia stosowania wydajniejszych algorytmów (np. wyszukiwania) oraz prezentacji danych w sposób czytelniejszy dla człowieka.

Jeśli jest konieczne posortowanie zbioru większego niż wielkość dostępnej pamięci, stosuje się algorytmy sortowania zewnętrznego.

Spis treści

1 Klasyfikacja
2 Przykładowe algorytmy sortowania
- 2.1 Stabilne
- 2.2 Niestabilne
3 Podobne problemy
4 Sprawdź też
5 Linki zewnętrzne

Klasyfikacja

Algorytmy sortowania są zwykle klasyfikowane według:

złożoności (pesymistyczna, oczekiwana) – zależność liczby wykonanych operacji w stosunku od liczebności sortowanego zbioru (n). Typową, dobrą złożonością jest średnia O(n log n) oraz pesymistyczna Ω(n²). Idealną złożonością jest O(n). Algorytmy sortujące nie przyjmujące żadnych wstępnych założeń dla danych wejściowych wykonują przynajmniej O(n log n) operacji w modelu obliczeń, w którym wartości są "przezroczyste" oraz dopuszczalne jest tylko ich porównywanie (w poniektórych bardziej ograniczonych modelach są asymptotycznie szybsze algorytmy sortowania);
złożoność pamięciowa
sposób działania: algorytmy sortujące za pomocą porównań to takie algorytmy sortowania, których sposób wyznaczania porządku jest oparty jedynie na wynikach porównań pomiędzy elementami; Dla takich algorytmów dolne ograniczenie złożoności wynosi Ω(n log n);
stabilność: stabilne algorytmy sortowania utrzymują kolejność występowania dla elementów o tym samym kluczu (klucz – cecha charakterystyczna dla każdego elementu zbioru, względem której jest dokonywane sortowanie). Oznacza to, że dla każdych dwóch elementów R oraz S o tym samym kluczu, jeśli R wystąpiło przed S to po sortowaniu stabilnym R nadal będzie przed S;

Gdy elementy o tym samym kluczu są nierozróżnialne, stabilność nie jest istotna.

Przykład: (para liczb całkowitych sortowana względem pierwszej wartości)

(4, 1) (3, 7) (3, 1) (5, 6)

W tym przypadku są możliwe dwa zróżnicowane wyniki sortowania:

(3, 7) (3, 1) (4, 1) (5, 6) – kolejność zachowana
(3, 1) (3, 7) (4, 1) (5, 6) – kolejność zmieniona

Stabilne algorytmy sortowania gwarantują, że kolejność zostanie zachowana.
Niestabilne algorytmy sortowania potrafią zmienić kolejność.

Algorytmy sortujące dzielimy na proste ("naiwne") oraz zaawansowane ("logarytmiczne"). Powstanie lepszych niż proste algorytmów sortowania spowodowane było konsekwencjami poniższego faktu:

W losowym rozmieszczeniu n elemetów $a[0],a[1],\cdots ,a[n-1]$ każdy element jest przesunięty względem swojej pozycji w posortowanym ciągu $a'[0],a'[1],\cdots ,a'[n-1]$ średnio o $\frac{n}{3}$ pozycji.

Jeżeli algorytm sortowania zamienia tylko elementy sąsiadujące ze sobą, musi dokonać średnio $\frac{n}{3}$ zamian dla każdego z n elementów. A więc średnia liczba porównań wynosi $n\cdot \frac{n}{3}= \frac{n^2}{3}=O(n^2)$ . Jedynym sposobem zmniejszenia asymptotycznej złożoności algorytmów sortujących jest wprowadzenie możliwości zamieniania elementów nie sąsiadujących ze sobą.

Przykładowe algorytmy sortowania

W podanej złożoności $n$ oznacza liczbę elementów do posortowania, $k$ liczbę wielorakich elementów.

Stabilne

Elementy o równej wartości będą występowały, po posortowaniu, w takiej samej kolejności jaką miały w zbiorze nieposortowanym.

sortowanie bąbelkowe (ang. bubblesort) – $O(n^2)$
sortowanie przez wstawianie (ang. insertion sort) – $O(n^2)$
sortowanie przez scalanie (ang. merge sort) – $O(n\log n)$ , wymaga $O(n)$ dodatkowej pamięci
sortowanie przez zliczanie (ang. counting sort albo count sort) – $O(n+k)$ , wymaga $O(n+k)$ dodatkowej pamięci
sortowanie kubełkowe (ang. bucket sort) – $O(n)$ , wymaga $O(k)$ dodatkowej pamięci
sortowanie pozycyjne (ang. radix sort) – $O(d (n+k))$ , gdzie $k$ to wielkość domeny cyfr, a $d$ szerokość kluczy w cyfrach. Wymaga $O(n+k)$ dodatkowej pamięci
sortowanie biblioteczne (ang. library sort) – $O(n \log n)$ , pesymistyczny $O(n^2)$

Niestabilne

sortowanie przez wybieranie (ang. selection sort) $O(n^2)$ – bywa stabilne po odpowiednich zmianach
sortowanie Shella – (ang. shellsort) złożoność nieznana;
sortowanie grzebieniowe – (ang. combsort) złożoność nieznana;
sortowanie szybkie – (ang. quicksort) Θ $(n \log n)$ , pesymistyczny O $(n^2)$ ; z wykorzystaniem algorytmu selekcji "mediana median" ("magicznych piątek") do wyszukiwania mediany, optymistyczna złożoność to $O(n \log n)$ ,
sortowanie introspektywne – (ang. introspective sort albo introsort) $O(n \log n)$ ;
sortowanie przez kopcowanie – (ang. heapsort) $O(n \log n)$ ;